已知A，B，C，D四点的坐标分别为A（-1，0），B（1，0），C（0，1），D（2，0），P是线段CD上的任意一点，则AP•BP的最小值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知A，B，C，D四点的坐标分别为A（-1，0），B（1，0），C（0，1），D（2，0），P是线段CD上的任意一点，则

•

的最小值是______．

答案

因为C（0，1），D（2，0），
所以线段CD的方程为：x+2y-2=0，
设点p（a，b），则b=1-

a，并且a∈[0，2]，
因为A（-1，0），B（1，0），
所以

=（a+1，b），

=（a-1，b），
所以

•

=a²-1+b²=a2-1+(1-

a)2=

a2-a，a∈[0，2]
所以由二次函数的性质可得：当a=

时

•

由最小值-

．
故答案为：-

．

核心考点

试题【已知A，B，C，D四点的坐标分别为A（-1，0），B（1，0），C（0，1），D（2，0），P是线段CD上的任意一点，则AP•BP的最小值是______．】；主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足(

)(

-2

(

) =0；即，则△ABC一定为（　　）

A．直角三角形	B．等边三角形
C．等腰直角三角形	D．等腰三角形

题型：不详难度：| 查看答案

已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，

=(1，

)是它的一条渐近线的一个方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求

•

的值；
（3）对于双曲线Γ：

=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（M，N都不同于点E），且EM⊥EN，求证：直线MN与x轴的交点是一个定点．

题型：松江区二模难度：| 查看答案

在复平面内，设向量

，y1)，

，y2)又设复数z1=

+y1i；z2=

+y2i（x₁，x₂，y₁，y₂∈R），则

•

等于（　　）

A．

1z2+z1

B．

1z2-z1

C．

（

1z2-z1

2）

D．

（

1z2+z1

2）

题型：黄冈模拟难度：| 查看答案

平面向量

=(x，y)，

=(x2，y2)，

=(1，1)，

=(2，2)，若

•

=1，则这样的向量

有（　　）

A．1个

B．2个

C．多个2个

D．不存在

题型：黄冈模拟难度：| 查看答案

已知点A（-2，0）、B（3，0），动点P（x，y）满足

•

=x²，则点P的轨迹是（　　）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

题型：辽宁难度：| 查看答案

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