题目

题型：不详难度：来源：

设A．B．C是半径为1的圆上三点，若，则的最大值为（   ）
A．      B．       C．            D．

答案

B

解析

分析：先根据余弦定义可求出AB边所对的圆心角，从而得到角C，然后根据数量积公式将转化成角B的三角函数，从而可求出最值。
解答：解：∵A，B，C是半径为1的圆上三点，AB=，
∴根据余弦定理可知AB边所对的圆心角为120°则∠C=60°
根据正弦定理可知AC=2sinB
∴=×2sinBcos（120°-B）=2sinB（-）
=
=
=
当B=60°时取最大值为
故选B．
点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，以及余弦定理和正弦定理的应用，同时考查了三角函数的值域。