题目
题型:不详难度:来源:
A. | B. | C. | D. |
答案
解析
试题分析:如图所示:
∵3AB=2AC,∴AC=AB,
又E、F分别为AC、AB的中点,
∴AE=AC,AF=AB,
∴在△ABE中,由余弦定理得:BE2=AB2+AE2-2AB•AE•cosA
=AB2+(AB)2-2AB•AB•cosA=AB2-AB2cosA,
在△ACF中,由余弦定理得:CF2=AF2+AC2-2AF•AC•cosA
=(AB)2+(AB)2-2•AB•AB•cosA=AB2-AB2cosA,
∴=,
∴=.
∵当cosA取最小值时,最大,
∴当A→π时,cosA→-1,此时 达到最大值,最大值为 ,
故 恒成立,t的最小值为.选A.
点评:中档题,不等式恒成立问题,往往通过“分离参数”,转化成求函数的最值问题,解答本题的关键是,熟练掌握余弦定理,利用余弦定理建立三角形的边角关系。
核心考点
试题【在△ABC中,分别是,的中点,且,若恒成立,则的最小值为( )A.B.C.D.】;主要考察你对平面向量数量积的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.3 | B.7 | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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