在△ABC中，已知 AB=(2k+3，3k+1)，AC=(3，k)（k∈R），则BC=______；若∠B=90°，则k=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，已知

=(2k+3，3k+1)，

=(3，k)（k∈R），则

=______；若∠B=90°，则k=______．

答案

在△ABC中，∵

=(2k+3，3k+1)，

=(3，k)（k∈R），

=（3，k）-（2k+3，3k+1）
=（-2k，-2k-1）．
∵∠B=90°，
∴

•

=（2k+3，3k+1）•（-2k，-2k-1）
=-2k•（2k+3）+（-2k-1）•（3k+1）
=-10k²-11k-1=0，
解得k=-1或k=-

．
故答案为：（-2k，-2k-1）；-1或-

．

核心考点

试题【在△ABC中，已知 AB=(2k+3，3k+1)，AC=(3，k)（k∈R），则BC=______；若∠B=90°，则k=______．】；主要考察你对平面向量的基本定理及坐标表示等知识点的理解。[详细]

举一反三

直角坐标系xOy中，

、

分别是与x、y轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若

，

，则k的可能值个数是______．

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已知向量

=(1，-2)，

=(2，3)．
（1）若(3

)∥(

)，求k的值；
（2）若

⊥(m

)，求m的值．

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对于平面向量

，

．有下列三个命题：
①若

•

，则

． ②若

=(1，k)，

=(-2，6)，

∥

，则k=-3．
③

，

都是单位向量，则

•

≤1恒成立．
其中真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号）

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已知向量

=（m，-1），

=（

，

），
（Ⅰ）若

∥

，求实数m的值；
（Ⅱ）若

⊥

，，求实数m的值；
（Ⅲ）若

⊥

，且存在不等于零的实数k，t使得[

+（t²-3）

]•（-k

）=0，试求

k+t 2

的最小值．

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已知

=（

，2sinα），

=（

cosα，

），且

∥

，则锐角α的值为______．

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