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题目
题型:不详难度:来源:
已知平面内三个已知点A(1,7),B(0,0),C(8,3),D为线段BC上的一点,且有(


BA
+


CA
+


DA
)⊥


BC
,求点D的坐标.
答案
由已知


BC
=(8,3)
,因为点D在线段BC上,所以,


BD


BC
=(8λ,3λ)

又因为B(0,0),所以,D(8λ,3λ),所以,


DA
=(1-8λ,7-3λ)



BA
=(1,7),


CA
=(-7,4)
,所以,


BA
+


CA
+


DA
=(-5-8λ,18-3λ)

(


BA
+


CA
+


DA
)⊥


BC
,所以,(


BA
+


CA
+


DA
)•


BC
=0

即14-73λ=0,λ=
14
73

所以,D(
112
73
42
73
)
核心考点
试题【已知平面内三个已知点A(1,7),B(0,0),C(8,3),D为线段BC上的一点,且有(BA+CA+DA)⊥BC,求点D的坐标.】;主要考察你对平面向量的加法等知识点的理解。[详细]
举一反三
在四边形ABCD中,


AB
-


DC
-


CB
等于(  )
A.


AC
B.


BD
C.


AD
D.


AC
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若a=“向东走8 km”,b=“向北走8 km”,则|a+b|=______km,a+b的方向是______.
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设平面向量


a
1


a
2


a
3的和


a
1+


a
2+


a
3=0.如果向量


b
1


b
2


b
3,满足|


b
i|=2|


a
i|,且


a
i顺时针旋转30°后与


b
i同向,其中i=1,2,3,则(  )
A.-


b
1+


b
2+


b
3=0
B.


b
1
-


b
2+


b
3=0
C.


b
1
+


b
2-


b
3=0
D.


b
1
+


b
2+


b
3=0
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在平面直角坐标系xOy中,有一个以F1(0,-


3
)
F2(0,


3
)
为焦点、离心率为


3
2
的椭圆,设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P在C上,C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B,且向量


OM
=


OA
+


OB
.求:
(Ⅰ)点M的轨迹方程;
(Ⅱ)|


OM
|
的最小值.
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在△ABC中,点O在线段BC的延长线上,且与点C不重合,若


AO
=x


AB
+(1-x) 


AC
,则实数x的取值范围是(  )
A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-1,0)D.(0,1)
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