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题目
题型:不详难度:来源:
己知△ABC的外心、重心、垂心分别为O,G,H,若


OH


OG
,则λ=(  )
A.3B.2C.
1
2
D.
1
3
答案

魔方格
如图所示:设D为BC边的中点,连接OD,AD,则OD⊥BC.
又因为O、G、H三点共线,且重心G在中线AD上,则AD与OH的交点即为G点,
由三角形的重心的性质可知AG=2GD,
∵点H为△ABC的垂心,∴AH⊥BC.
∴ODAH,
GH
OG
=
AG
GD
=
2
1
,∴OH=3OG,即


OH
=3


OG

∴λ=3.
故选A.
核心考点
试题【己知△ABC的外心、重心、垂心分别为O,G,H,若OH=λOG,则λ=(  )A.3B.2C.12D.13】;主要考察你对平面向量的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在6×6的方格纸中,若起点和终点均在格点的向量


a


b


c
满足


c
=x


a
+y


b
(x,y∈R),则x+y=______.魔方格
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已知|


OA
|=2,|


OB
|=


3
,∠AOB=150°,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,设


OC
=m


OA
+n


OB
(m,n∈R),则
m
n
=(  )
A.
3
2
B.


3
C.
2


3
3
D.


3
2
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下列命题中:①若a与b互为相反向量,则a+b=0;②若k为实数,且k•a=0,则a=0或k=0;③若a•b=0,则a=0或b=0;④若a与b为平行的向量,则a•b=|a
题型:b|;⑤若|a|=1,则a=±1.其中假命题的个数为______.难度:| 查看答案


AB
=3


e
1


CD
=-5


e
1|


AD
|=|


BC
|


e
1≠0,则四边形ABCD是(  )
A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.直角梯形
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已知向量


a
=(1,-2)
,则与


a
同方向的单位向量等于(  )
A.(1,-1)B.(
1


5
2


5
C.(
1


5
,-
2


5
D.(
1


5
,-
2


5
)或(-
1


5
2


5
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