题目

题型：不详难度：来源：

已知

i

、

j

为互相垂直的单位向量，

a

=

i

-2

j

，

b

=

i

+λ

j

，且

a

与

b

的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（-∞，-2)∪(-2，

1

2

)∪(-2，

1

2

)．

答案

∵

a

与

b

的夹角为锐角，
∴

a

•

b

＞0，
∵

a

=

i

-2

j

，

b

=

i

+λ

j

，
∴

a

•

b

=

i

2+（λ-2）

i

•

j

-2λ

j

2，
∵

i

、

j

为互相垂直的单位向量，
∴

a

•

b

=1-2λ＞0，
∴λ＜

1

2

，
∵

a

≠

b

，
∴λ≠-2
故答案为：（-∞，-2）∪(-2，

1

2

)