下列四个命题：①∀n∈R，n2≥n；②∀n∈R，n2＜n；③∀n∈R，∃m∈R，m2＜n；④∃n∈R，∀m∈R，m•n=m．其中真命题的序号是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

下列四个命题：
①∀n∈R，n²≥n；
②∀n∈R，n²＜n；
③∀n∈R，∃m∈R，m²＜n；
④∃n∈R，∀m∈R，m•n=m．
其中真命题的序号是______．

答案

当n=

时，n²＜n，即此时n²≥n不成立，故①不正确；
当n=1时，n²=n，即此时n²＜n不成立，故②不正确；
当n=

m+1

时，n²＞m恒成立，即∀n∈R，∃m∈R，m²＜n不成立，故③不正确；
当n=1时，，∀m∈R，m•1=m恒成立，故④正确．
故答案为：④

核心考点

试题【下列四个命题：①∀n∈R，n2≥n；②∀n∈R，n2＜n；③∀n∈R，∃m∈R，m2＜n；④∃n∈R，∀m∈R，m•n=m．其中真命题的序号是______．】；主要考察你对全称量词与存在量词等知识点的理解。[详细]

举一反三

命题：∀x∈R，sinx＜2的否定是______．

题型：盐城一模难度：| 查看答案

命题“对任意的x∈R，f（x）＞0”的否定是（　　）

A．对任意的x∈R，f（x）≤0	B．对任意的x∈R，f（x）＜0
C．存在x₀∈R，f（x₀）＞0	D．存在x₀∈R，f（x₀）≤0

题型：闸北区二模难度：| 查看答案

命题“∃x∈R，sinx＞1”的否定为______．

题型：深圳模拟难度：| 查看答案

命题“任何有理数的平方仍是有理数”的否定用数学符号语言可以表示为______．

题型：不详难度：| 查看答案

命题“∀x∈R，x²-2x+4≤0”的否定为（　　）

A．∀x∈R，x²-2x+4≥0	B．∀x∉R，x²-2x+4≤0
C．∃x∈R，x²-2x+4＞0	D．∃x∉R，x²-2x+4＞0

题型：芜湖三模难度：| 查看答案

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