题目
题型:安徽省高考真题难度:来源:
(1)证明:an∈[0,1]对任意n∈N*成立的充分必要条件是c∈[0,1];
(2)设0<c<,证明:an≥1-(3c)n-1,n∈N*;
(3)设0<c<,证明:,n∈N*。
答案
又∵,
∴,
即
充分性:设,对任意用数学归纳法证明
当时,
假设当时,,
则,
且,
由数学归纳法知,对任意成立。
(2)设,当时,,结论成立;
当时,∵,
∴
∵,由(1)知,
∴且,
∴,
∴。
(3)设,当时,,结论成立;
当时,由(2)知,
∴
∴
。
核心考点
试题【设数列{an}满足a1=0,an+1=can3+1-c,c∈N*,其中c为实数。(1)证明:an∈[0,1]对任意n∈N*成立的充分必要条件是c∈[0,1];(】;主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件
C.“x∈C”是“x∈A”的充分条件
D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”必要条件
B、p:a>1,b>1,q:的图像不过第二象限
C、p:x=1,q:x2=x
D、p:a>1,q:在上为增函数
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