题目

题型：山东省模拟题难度：来源：

命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x²-x-6≤0或x²+2x-8
＞0；若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围

答案

解：x²﹣4ax+3a²=0对应的根为a，3a；
由于a＜0，则x²﹣4ax+3a²＜0的解集为（3a，a），
故命题p成立有x∈（3a，a）；
由x²﹣x﹣6≤0得x∈[﹣2，3]，
由x²+2x﹣8＞0得x∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），
故命题q成立有x∈（﹣∞，﹣4）∪[﹣2，+∞）．
若p是q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，
因此有（3a，a）（﹣∞，﹣4）或（3a，a）[﹣2，+∞），
又a＜0，解得a≤﹣4或 ；
故a的范围是a≤﹣4或 ．