题目

题型：湖北难度：来源：

对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
③“a＞b”是“a²＞b²”的充分条件；
④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．
其中真命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

∵①中“a=b”?“ac=bc”为真命题，
但当c=0时，“ac=bc”?“a=b”为假命题，
故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件，故①为假命题；
∵②中“a+5是无理数”?“a是无理数”为真命题，
“a是无理数”?“a+5是无理数”也为真命题，
故“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故②为真命题；
∵③中“a＞b”?“a²＞b²”为假命题，
“a²＞b²”?“a＞b”也为假命题，
故“a＞b”是“a²＞b²”的即充分也不必要条件，故③为假命题；
∵④中{a|a＜5}?{a|a＜3}，故“a＜5”是“a＜3”的必要条件，故④为真命题．
故真命题的个数为2
故选B