题目

题型：不详难度：来源：

P为△ABC所在平面外的一点，则点P在此三角形所在平面上的射影是△ABC垂心的充分必要条件是（　　）

A．PA=PB=PC

B．PA⊥BC，PB⊥AC

C．点P到△ABC三边所在直线距离相等

D．平面PAB、平面PBC、平面PAC与△ABC所在的平面所成的角相等

答案

条件A为外心的充分必要条件，
条件C、D为内心或旁心的必要条件（当射影在△ABC的形内时为内心，在形外时为旁心）．
对于B：
∵PH⊥平面ABC于H，
∴PH⊥BC，
又PA⊥平面PBC，
∴PA⊥BC，
∴BC⊥平面PAH，
∴BC⊥AH，即AH是三角形ABC的高线，
同理，BH、CH也是三角形ABC的高线，
∴垂足H是△ABC的垂心．反之也成立．
故选B．