题目

题型：不详难度：来源：

“直线x-y-k=0与圆（x-1）²+y²=2有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是（　　）

A．-1＜k＜3

B．-1≤k≤3

C．0＜k＜3

D．k＜-1或k＞3

答案

联立直线与圆的方程得：

x-y-k=0 (x-1)2+y2=2

，
消去y得：2x²+（-2k-2）x+k²-1=0，
由题意得：△=（-2k-2）²-8（k²-1）＞0，
变形得：（k-3）（k+1）＜0，
解得：-1＜k＜3，
∵0＜k＜3是-1＜k＜3的一个真子集，
∴直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是0＜k＜3．
故选C．