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题目
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不等式
|a+b|
|a|+|b|
≤1
成立的充要条件是(  )
A.ab≠0B.a2+b2≠0C.ab>0D.ab<0
答案

|a+b|
|a|+|b|
≤1

∴a,b不能同时为0,即a2+b2≠0
∴|a+b|≤|a|+|b|
两边平方得2ab≤2|a||b|
不等式恒成立
故选B.
核心考点
试题【不等式|a+b||a|+|b|≤1成立的充要条件是(  )A.ab≠0B.a2+b2≠0C.ab>0D.ab<0】;主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
设a,b∈(-∞,0),则“a>b”是“a-
1
a
>b-
1
b
”成立的(  )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分而不必要条件是(  )
A.x<0B.x≥0C.x∈{-1,3,5}D.x≤-
1
2
或x≥3
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α=
5
12
π
”是“cos2α-sin2α=-
1
2
”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
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以下有四种说法,其中正确说法的个数为(  )
(1)“b2=ac”是“b为a、c的等比中项”的充分不必要条件;
(2)“|a|>|b|”是“a2>b2”的充要条件;
(3)“A=B”是“tanA=tanB”的充分不必要条件;
(4)“a+b是偶数”是“a、b都是偶数”的必要不充分条件.
A.0个B.1个C.2个D.3个
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直线l与抛物线y2=ax(a>0)交于A、B两点,则以线段AB为直径的圆经过抛物线顶点O的充要条件是(  )
A.|OA|=|OB|B.AB垂直x轴
C.l经过抛物线的焦点F1D.l过定点Q(a,o)
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