已知z∈三，则命题“z是纯虚数”是命题“z2r-z2∈R”的______条件． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知z∈三，则命题“z是纯虚数”是命题“

r-z2

∈R”的______条件．

答案

当z是纯虚数时，不妨设z=bi（b≠0），则

1-zm

-bm

1+bm

∈R
反之，

1-zm

∈R，则z可以取0
故命题“z是纯虚数”是命题“

1-zm

∈R”的充分不必要条件
故答案为充分不必要．

核心考点

试题【已知z∈三，则命题“z是纯虚数”是命题“z2r-z2∈R”的______条件．】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

（A组）已知α：x＜a，β：1＜x＜2，满足￢α是β的必要条件，则实数a的取值范围是______．
（B组）已知α：1＜x＜2，β：x＜a，满足α是β的充分条件，则实数a的取值范围是______．

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求证：关于x的方程ax²+bx+c=0有一根为1的充分必要条件是a+b+c=0．

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A：x₁，x₂是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两实数根；B：x₁+x₂=-

，则A是B的______条件．

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“x＞1”是“x²-x＞0”的______条件．

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如果a、b、c都是实数，那么P：ac＜0，是q：关于x的方程ax²+bx+c=0有一正根和一个负根的______条件．

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