若直线l与抛物线c：y2=2px（p＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，F(p2，0)是抛物线c的焦点，则“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：宁波模拟难度：来源：

若直线l与抛物线c：y²=2px（p＞0）交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，F(

，0)是抛物线c的焦点，则“弦长|AB|=x₁+x₂+p”是“直线l经过点F”的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

若直线l经过点F，则根据抛物线的定义可得：|AB|=|AF|+|BF|=x₁+

+x₂+

=x₁+x₂+p，
∴“弦长|AB|=x₁+x₂+p”是“直线l经过点F”的必要条件
若弦长|AB|=x₁+x₂+p，假设直线l不经过点F，连接AF，BF，则|AF|+|BF|=x₁+

+x₂+

=x₁+x₂+p=|AB|，
这与直线l不经过点F矛盾，所以直线l经过点F
∴“弦长|AB|=x₁+x₂+p”是“直线l经过点F”的充分条件
所以，“弦长|AB|=x₁+x₂+p”是“直线l经过点F”的充要条件
故选C．

核心考点

试题【若直线l与抛物线c：y2=2px（p＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，F(p2，0)是抛物线c的焦点，则“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线

a2+a+1

=1的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=

x-1

x-2

x＜1

2x-k x≥1

的值域为R”．则P是Q成立的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

题型：宁波模拟难度：| 查看答案

若直线l₁：x+ay=2a+2与直线l₂：ax+y=a+1不重合，则l₁∥l₂的充要条件是（　　）

A．a=-1

B．a=

C．a=1

D．a=1或a=-1

题型：普陀区一模难度：| 查看答案

设函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数g(x)=

-1

的定义域为集合B．已知α：x∈A∩B，β：x满足2x+p＜0，且α是β的充分条件，求实数p的取值范围．

题型：普陀区一模难度：| 查看答案

已知a、x∈R，且a≠0，则“x∈{-a，a}”是“|x|=a”成立的（　　）

A．充要条件	B．充分非必要条件
C．必要非充分条件	D．非充分非必要条件

题型：黄浦区一模难度：| 查看答案

设集合A={x|

x+1

x-1

≤0}，B={x

题型：x|≤1}，那么“m∈A是m∈B”的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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