设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则“d＜0”是“数列{Sn}有最大项”的（　　）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设S_n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a_n}的前n项和，则“d＜0”是“数列{S_n}有最大项”的（　　）

A．充要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件

答案

由等差数列的求和公式得：S_n=na₁+

n(n-1)

d，
整理得：S_n=0.5dn²+（a₁-

d）n，
当d＜0，
∴等差数列的S_n为二次函数，依题意是开口向下的抛物线，
∴S_n有最大值；
反之，当数列{S_n}有最大项时，则S_n为二次函数，且图象是开口向下的抛物线，从而d＜0．
故选A．

核心考点

试题【设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则“d＜0”是“数列{Sn}有最大项”的（　　）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a，b，c，d是实数，则“a＞b且c＞d”是“a•c+b•d＞b•c+a•d”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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两个非零向量

，

的夹角为θ，则“

•

＞0”是“θ为锐角”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

题型：不详难度：| 查看答案

等比数列{a_n}中，a₁＞0，则“a₁＜a₃”是“a₃＜a₆”的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

题型：西城区一模难度：| 查看答案

已知命题p：函数f（x）在x=x₀处有极值，命题q：可导函数f（x）在x=x₀处导数为0，则p是q的（　　）条件．

A．充分不必要	B．必要不充分
C．充分必要	D．既不充分也不必要

题型：不详难度：| 查看答案

已知条件p：A={x∈R|x²+ax+1≤0}，条件q：B={x∈R|x²-3x+2≤0}．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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