题目
题型:不详难度:来源:
OA |
OB |
A.充分非必要条件 | B.充要条件 |
C.必要非充分条件 | D.非充分非必要条件 |
答案
OA |
OB |
设点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)
(I)当直线l有存在斜率时,设直线方程为y=kx+b,显然k≠0且b≠0.
联立方程得:
|
由题意:x1x2=
b2 |
k2 |
2pb |
k |
又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0,
即
b2 |
k2 |
2pb |
k |
故直线l的方程为:y=kx-2pk=k(x-2p),故直线过定点(2p,0)
(II)当直线l不存在斜率时,设它的方程为x=m,显然m>0
联立方程得:
|
2m |
又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0,即m2-2m=0,解得m=0(舍去)或m=2
可知直线l方程为:x=2,故直线过定点(2,0)
综合(1)(2)可知,满足条件的直线过定点(2,0).
由“直线AB恒过定点(2p,0)”推“
OA |
OB |
设l:x=ty+2p代入抛物线y2=2px消去x得,
y2-2pty-4p2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2)
则y1+y2=2pt,y1y2=-4p2
∴
OA |
OB |
=t2y1y2+2pt(y1+y2)+4p2+y1y2
=-4p2t2+4p2t2+4p2-4p2=0.
∴“
OA |
OB |
故选B.
核心考点
试题【已知A、B是抛物线y2=2px(p>0)上异于原点O的两点,则“OA•OB=0”是“直线AB恒过定点(2p,0)”的( )A.充分非必要条件B.充要条件C.必】;主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
x |
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要 |
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
A.充要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充分不必要条件 | D.非充分非必要条件 |
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