题目

题型：许昌模拟难度：来源：

已知a＞0，则f（x）=lg（ax²-bx-c）的值域为R的充要条件是（　　）

A．∃x0∈R，ax02≥bx0+c	B．∃x0∈R，ax02≤bx0+c
C．∀x∈R，ax2≥bx+c	D．∀x∈R，ax2≤bx+c

答案

a＞0，则f（x）=lg（ax²-bx-c）的值域为R，令g（x）=ax²-bx-c，
∴g（x）=ax²-bx-c的值域为[0，+∞），
∴△=（-b）²-4a（-c）=b²+4ac≥0，
说明方程ax²-bx-c=0，有实数根，
与x轴有交点，也即∃x₀∈R，ax₀²-bx₀-c≤0，
若∃x₀∈R，ax₀²≤bx₀+c，说明存在x₀使得g（x）=ax²-bx-c＜0，又a＞0，开口向上，
g（x）与x轴有交点，可得△≥0，
所以f（x）=lg（ax²-bx-c）的值域为R，
故f（x）=lg（ax²-bx-c）的值域为R的充要条件是：∃x₀∈R，ax₀²≤bx₀+c，
故选B；