题目

题型：不详难度：来源：

设命题p：|4x-3|≤1，命题q：x²-（2a+1）x+a²+a≤0，若^¬p是^¬q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）

A．0＜a＜ 1 2

B．a＜0，或a＞ 1 2

C．0≤a＜ 1 2

D．0≤a≤ 1 2

答案

∵命题p：|4x-3|≤1，
∴命题^¬p：|4x-3|＞1，即4x-3＜-1或4x-3＞1
解之得^¬p：x＜

1

2

或x＞1；
∵命题q：x²-（2a+1）x+a²+a≤0，
∴命题^¬q：x²-（2a+1）x+a²+a＞0，
即（x-a）[x-（a+1）]＞0
解之得命题^¬q：x＜a或x＞a+1；
∵^¬p是^¬q的必要不充分条件，
∴“^¬q⇒^¬p”成立且“^¬p⇒^¬q”不成立
因此，集合M={x|x＜

1

2

或x＞1}，
集合N={x|x＜a或x＞a+1}，且N是M的真子集，
∴

a≤ 1 2 a+1≥1

且等号不同时成立，
∴0≤a≤

1

2

故选D