题目

题型：不详难度：来源：

“0＜a≤

1

5

”是“函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上的减函数”的______条件．

答案

（1）当a=0时，函数为一次函数f（x）=-2x+2为递减函数，
（2）当a＞0时，二次函数开口向上，先减后增，故函数对称轴x=

1-a

a

≥ 4，
解得0＜a≤

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；
当a＜0时，函数开口向下，先增后减，函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上不可能为减函数故舍去．
故函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上的减函数的充要条件为0≤a≤

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．
由于0＜a≤

1

5

⇒0≤a≤

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，反之不成立，
故答案是：充分不必要．