题目

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=x²-2x+3，若|f（x）-a|＜2恒成立的充分条件是1≤x≤2，则实数a的取值范围是______．

答案

∵|f（x）-a|＜2恒成立的充分条件是1≤x≤2，
∴当1≤x≤2时，|f（x）-a|＜2恒成立，
即-2＜f（x）-a＜2，
∴a-2＜f（x）＜2+a恒成立，
∵1≤x≤2，
∴2≤f（x）≤3，
∴要使a-2＜f（x）＜2+a恒成立，
则

2+a＞3 a-2＜2

，
即

a＞1 a＜4

，
∴1＜a＜4，
故答案为：1＜a＜4