题目

题型：不详难度：来源：

下列命题中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的个数是8；
②将三个数：x=2^0.2，y=(

1

2

)2，z=log2

1

2

按从大到小排列正确的是z＞x＞y；
③函数f（x）=x²+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是a≤-3；
④已知函数y=4^x-4•2^x+1（-1≤x≤2），则函数的值域为[-

3

4

，1]；
⑤定义在（-1，0）的函数f（x）=log_（2a）（x+1）满足f（x）＞0的实数a的取值范围是0＜a＜

1

2

；
⑥关于x的一元二次方程x²+mx+2m+1=0一个根大于1，一个根小于1，则实数m的取值范围m＜-

2

3

；
其中正确的有______（请把所有满足题意的序号都填在横线上）

答案

①集合A={0，1，2}，所以真子集的个数为2³-1=7个，所以①错误．
②因为20.2＞1，0＜(

1

2

)2＜1，log⁡2

1

2

=-1＜0，所以大到小排列正确的是x＞y＞z，所以②错误．
③函数f（x）=x²+（3a+1）x+2a的对称轴-

3a+1

2

，所以要使函数在（-∞，4）上为减函数，所以有-

3a+1

2

≥4，解得a≤-3，所以③正确．
④y=4^x-4•2^x+1=（2^x-2）²-3，因为（-1≤x≤2，所以

1

2

≤2x≤4，所以当2^x=2时，y最小为-3．当2x=

1

2

时，y最大为-

3

4

，则函数的值域为[-3，-

3

4

]，所以④错误．
⑤因为-1＜x＜0，所以0＜x+1＜1，则由f（x）＞0得f（x）=log_（2a）（x+1）＞log_（2a）1，解得0＜2a＜1，即0＜a＜

1

2

，所以⑤正确．
⑥设函数f（x）=x²+mx+2m+1，则关于x的一元二次方程x²+mx+2m+1=0一个根大于1，一个根小于1，则有f（1）＜0，即1+m+2m+1＜0，解得m＜-

2

3

，所以⑥正确．
所以正确的有③⑤⑥．
故答案为：③⑤⑥．