题目

题型：不详难度：来源：

给定下列命题：
（1）“若m＞0，则方程x²+2x-m=0有实数根”的逆否命题；
（2）“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件；
（3）命题“∀x，y∈R，如果xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“∀x，y∈R，如果xy≠0，则x≠0且y≠0”：
（4）“￢p”为真是“p∧q“为假的必要不充分条件
（5）全称命题“∀x∈R，x²+x+3＞0”的否定是“∃x₀∈R，x₀²+x₀+3≤0”
其中真命题的序号是______．

答案

（1）对于命题p：“若m＞0，则方程x²+2x-m=0有实数根”，∵m＞0时，△=4+4m＞0，因此方程x²+2x-m=0一定有实数根，故正确，则其逆否命题也一定正确；
（2）“x=1”⇒“x²-3x+2=0”，而“x²-3x+2=0”⇒x=1或x=2，故“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件，正确；
（3）命题“∀x，y∈R，如果xy=0，则x=0或y=0”的否命题是把题设与结论分别否定作为命题的题设与结论，因此其否命题是“∀x，y∈R，如果xy≠0，则x≠0且y≠0”正确；
（4）￢p为真，则p必为假，因此“p∧q“为假；反之，“p∧q“为假，可能q为假，而p为真，此时￢p为假，因此可得：“￢p”为真是“p∧q“为假的充分不必要条件；故错
（5）全称命题“∀x∈R，x²+x+3＞0”的否定是特称命题“∃x₀∈R，x₀²+x₀+3≤0”，正确．
综上可知：真命题是①②③⑤．
故答案为①②③⑤．