设命题p：函数的定义域为R，命题q：不等式，对一切正实数x恒成立，如果“p或q”为真，“p且q”为假；求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：福建省月考题难度：来源：

设命题p：函数

的定义域为R，命题q：不等式

，对一切正实数x恒成立，如果“p或q”为真，“p且q”为假；求实数a的取值范围．

答案

解：p为真

在R上恒成立．当a=0时，x＜0，解集不为R
∴a≠0
∴

得a＞2
∴P真
∴a＞2

对一切正实数x均成立
∵x＞0
∴

∴

∴q真

a≥1
∵p，q一真一假
∴

或

∴a∈[1，2]

核心考点

试题【设命题p：函数的定义域为R，命题q：不等式，对一切正实数x恒成立，如果“p或q”为真，“p且q”为假；求实数a的取值范围．】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a²+b²+c²≧3”的否命题是[ ]
A．若a+b+c≠3，则a²+b²+c²＜3
B．若a+b+c=3，则a²+b²+c²＜3
C．若a+b+c≠3，则a²+b²+c²≥3
D．若a²+b²+c²≥3，则a+b+c=3

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已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a²+b²+c²≥3”的否命题是[ ]
A．若a+b+c≠3，则a²+b²+c²＜3
B．若a+b+c=3，则a²+b²+c²＜3
C．若a+b+c≠3，则a²+b²+c²≥3
D．若a²+b²+c²≥3，则a+b+c=3

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已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a²+b²+c²≥3”的否命题是[ ]
A.若a+b+c≠3，则a²+b²+c²＜3
B.若a+b+c=3，则a²+b²+c²＜3
C.若a+b+c≠3，则a²+b²+c²≥3
D.若a²+b²+c²≥3，则a+b+c=3

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命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是[ ]

A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

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命题“若x²＞y²则x＞y”的逆否命题是[ ]
A．若x²＜y²则x＜y
B．若x＞y则x²＞y²C．若x≤y则x²≤y²D．若x≥y则x²＞y²

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