题目

题型：不详难度：来源：

已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log_a（x+1）在（0，+∞）上单调递减；q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．

答案

若p为真，则0＜a＜1．若q为真，
则△＞0即（2a-3）²-4＞0解得a＜

1

2

或a＞

5

2

．
∵p且q为假，p或q为真，
∴p与q中有且只有一个为真命题．（a＞0且a≠1）
若p真q假，则

0＜a＜1 1 2 ≤a＜1或1＜a≤ 5 2

∴

1

2

≤a＜1
若p假q真，则

a＞1 0＜a＜ 1 2 或a＞ 5 2

∴a＞

5

2

综上所述，a的取值范围为：[

1

2

，1）∪（

5

2

，+∞）．