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题目
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已知p:a≤-4或a≥4,q:a≥-12,若“p或q”是真命题,“p且q”是假命题,则a的取值范围是(  )
A.(-∞,-4]∪[4,+∞)B.[-12,-4]∪[4,+∞)
C.(-∞,-12)∪(-4,4)D.[-12,+∞)
答案
∵“p或q”是真命题,“p且q”是假命题,
∴P和q有且只有一个是真命题,
p:a≤-4或a≥4,q:a≥-12,
当P是真命题,q是假命题时,a<-12,
当p是假命题,q是真命题时,-4<a<4,
总上可知a∈(-∞,-12)∪(-4,4)
故选C.
核心考点
试题【已知p:a≤-4或a≥4,q:a≥-12,若“p或q”是真命题,“p且q”是假命题,则a的取值范围是(  )A.(-∞,-4]∪[4,+∞)B.[-12,-4]】;主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]
举一反三
命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是 ______.
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命题p:a>2是a2>4的充要条件,命题q:|x-1|≥2的解集是{x|x≤-1或x≥3},则(  )
A.”p或q”为假B.”p且q”为真C.p真,q假D.p假,q真
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已知命题p:函数f(x)=(2a-6)x在R上是减函数,命题q:关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实根均大于0,若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围.
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命题:“若-1<x<1,则x2<1”的逆否命题是(  )
A.若x≥1或x≤-1,则x2≥1B.若x2<1,则-1<x<1
C.若x2>1,则x>1或x<-1D.若x2≥1,则x≥1或x≤-1
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已知命题P:函数f(x)=|sin2x|的最小正周期为π;命题q:若函数f(x+1)为偶函数,则f(x)关于x=1对称.则下列命题是真命题的是(  )
A.p∧qB.pV(¬q)C.(¬p)∧(¬q)D.p∨q
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