给定两个命题，：对任意实数都有恒成立；：．如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

给定两个命题，

：对任意实数

都有

恒成立；

：

．如果

∨

为真命题，

∧

为假命题，求实数

的取值范围．

答案

或

解析

试题分析：先分别求出

为真时

的取值范围，对命题

：

恒成立，先检验

时是否符合要求，当

时，由

求解即可，从而得到

真时

的取值范围；对命题

：

，求得

，由

∨

为真命题，

∧

为假命题，结合复合命题的真值表可知

，

中有且只有一个为真，分别求出

真

假时与

假

真时

的取值范围，取两种情况的并集即可确定

的取值范围.
试题解析：命题

：

恒成立
当

时，不等式恒成立，满足题意 2分
当

时，

，解得

4分
∴

6分
命题

：

解得

9分
∵

∨

为真命题，

∧

为假命题
∴

，

有且只有一个为真 11分
如图可得

或

13分.

核心考点

试题【给定两个命题，：对任意实数都有恒成立；：．如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a,b,c都是实数,则在命题“若a>b,则ac²>bc²”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是(　　)

A．4

B．2

C．1

D．0

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有三个命题:(1)“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题.
(2)“若a>b,则a²>b²”的逆否命题.
(3)“若x≤-3,则x²+x-6>0”的否命题.
其中真命题的个数为　　　　.

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在空间中:①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;
②若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是　　　　　　.

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有关命题的说法错误的是(　　)

A．命题“若x²-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x²-3x+2≠0”

B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分而不必要条件

C．若p∧q为假命题,则p,q均为假命题

D．对于命题p:∃x∈R,使得x²+x+1<0.则

p:∀x∈R,均有x²+x+1≥0

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下列说法中,不正确的是(　　)

A．命题p:∀x∈R,sinx≤1,则

p:∃x∈R,sinx>1

B．在△ABC中,“A>30°”是“sinA>

”的必要不充分条件

C．命题p:点(

,0)为函数f(x)=tan(2x+

)的一个对称中心;命题q:如果|a|=1,|b|=2,<a,b>=120°,那么b在a方向上的投影为1,则(

p)∨(

q)为真命题

D．命题“在△ABC中,若sinA=sinB,则△ABC为等腰三角形”的否命题为真命题

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