题目
题型:不详难度:来源:
①在内单调递增;
②和之间存在“隔离直线”, 且b的最小值为-4;
③和之间存在“隔离直线”, 且k的取值范围是;
④和之间存在唯一的“隔离直线”.
其中真命题的个数有( ).
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
答案
解析
试题分析:(1)=,,则解得,所以在内单调递增;故①正确.
(2)和之间存在“隔离直线”,设“隔离直线”为,当“隔离直线”与同时相切时,截距最小,令切点坐标为,则切线方程为所以,故,所以,此时截距最小,故②正确;此时斜率为,k的取值范围是.故③错误.
④令F(x)=h(x)-m(x)=x2-2elnx(x>0),再令F′(x)═=0,x>0,得x=,
从而函数h(x)和m(x)的图象在x=处有公共点.
因此存在h(x)和m(x)的隔离直线,那么该直线过这个公共点,设隔离直线的斜率为k,则
隔离直线方程为y-e=k(x-),即y=kx-k+e.
由h(x)≥kx-k+e可得 x2-kx+k-e≥0当x∈R恒成立,
则△=k2-4k+4e=≤0,只有k=2时,等号成立,此时直线方程为:y=2x-e.
同理证明,由φ(x )≤kx-k+e,可得只有k=2时,等号成立,此时直线方程为:y=2x-e.
综上可得,函数f(x)和g(x)存在唯一的隔离直线y=2x-e,故④正确.
核心考点
试题【若存在实常数和,使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足:和恒成立,则称此直线为和的“隔离直线”.已知函数.有下列命题:①在内单调递增;②和之间存在“隔离直线】;主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.若a>b,则有2a≤2b. | B.若a≤b,则有2a≤2b. |
C.若a≤b,则有2a>2b. | D.若2a≤2b,则有a≤b. |
A. | B. |
C. | D. |
A.钝角大于它的补角 |
B.锐角大于它的补角 |
C.锐角大于它的余角 |
D.锐角与钝角之和等于平角 |
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