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题目
题型:四川省同步题难度:来源:
如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,电流能通过T1,T2,T3的概率都是p,电流能通过T4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立.已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.
(1)求p;
(2)求电流能在M与N之间通过的概率;
(3)ξ表示T1,T2,T3,T4中能通过电流的元件个数,求ξ的期望.
答案
解:记Ai表示事件:电流能通过Ti,i=1、2、3、4,A表示事件:T1,T2,T3中至少有一个能通过电流,B表示事件:电流能在M、N之间通过.
(I)=,(A1,A2,A3相互独立)
∴P()=P()=P()P()P()=(1﹣P)3
又∵P()=1﹣P(A)=1﹣0.999=0.001
∴(1﹣p)3=0.001,
解之得p=0.9
(II)∵B=A4+A1A3+A2A3
∴P(B)=P(A4)+P(A1A3)+P(A2A3
                =P(A4)+P()P(A1)P(A3)+P()P()P(A2)P(A3
                =0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9=0.9891
即电流能在M与N之间通过的概率为0.991
(III)由于电流能通过各元件的概率都是0.9,且电流能通过各元件相互独立,
用ξ表示T1,T2,T3,T4中能通过电流的元件个数,则ξ服从二项分布,n=4且p=0.9
即ξ~B(4,0.9),
由二项分布的数学期望公式,
得Eξ=4×0.9=3.6
即ξ的期望为3.6
核心考点
试题【如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,电流能通过T1,T2,T3的概率都是p,电流能通过T4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独】;主要考察你对离散型随机变量均值与方差等知识点的理解。[详细]
举一反三
某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第6,7,8层停靠,若该电梯在底层有5个乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为,用ξ表示5位乘客在第8层下电梯的人数,则随机变量ξ的期望Eξ=(    )。
题型:四川省月考题难度:| 查看答案
已知ξ的分布列为:令η=2ξ+3,则η的数学期望Eη的值为
[     ]
A.
B.
C.
D.
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高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共有8道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有一个是正确的;评分标准规定:“每题只选一项,答对得5分,不答或答错得0分.”某考生每道题都给出一个答案,已确定有5道题的答案是正确的,而其余选择题中,有1道题可判断出两个选项是错误的,有一道可以判断出一个选项是错误的,还有一道因不了解题意只能乱猜,试求出该考生:
(1)得40分的概率;
(2)得多少分的可能性最大?
(3)所得分数ξ的数学期望.
题型:四川省期末题难度:| 查看答案
某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:
(1)根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;
(2)已知每吨该商品的销售利润为2千元,ξ表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求ξ的分布列和数学期望。
题型:云南省月考题难度:| 查看答案
某部队进行射击训练,每个学员最多只能射击4次,学员如有2次命中目标,那么就不再继续射击;假设某学员每次命中目标的概率都是,每次射击互相独立.
(1)求该学员在前两次射击中至少有一次命中目标的概率;
(2)记该学员射击的次数为X,求X的分布列及X的数学期望.
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