题目

题型：不详难度：来源：

某电视台有A、B两种智力闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B.已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为.
(I )求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；
(II) 记游戏A、B被闯关成功的总人数为，求的分布列和期望.

答案

（1）（2）E=   

解析

(I )分情况列游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数包含的事件；(II)确定的取值，分别求概率，写出分布列并求期望。
解：（I）设“i个人游戏A闯关成功”为事件A_i(i=0，1，2)，“j个人游戏B闯关成功”为事件B_j(j=0，1，2)，
则“游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数”为A₁B₀+A₂B₁+A₂B₀．
∴ P(A₁B₀+A₂B₁+A₂B₀)
=P(A₁B₀)+P(A₂B₁)+P(A₂B₀)
=P(A₁)·P(B₀)+P(A₂)·P(B₁)+P(A₂)·P(B₀)
=
．即游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数的概率为．……4分
（II）由题设可知：ξ=0，1，2，3，4．
，
，
，
，
．
∴ 的分布列为：

	0	1	2	3	4
P

                 ……………………………………………………………………10分
∴ E=．