某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响. (1)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率; (2)任选3名下岗人员,记X为3人中参加过培训的人数,求X的概率分布和期望. |
任选1名下岗人员,记“该人参加过财会培训”为事件A,“该人参加过计算机培训”为事件B,由题意知,事件A,B相互独立,且P(A)=0.6,P((B)=0.75. (1)任选1名下岗人员,该人没有参加过培训的概率是:P1=P(•)=P()P()=0.4×0.25=0.1.所以该人参加过培训的概率是P2=1-P1=1-0.1=0.9. (2)因为每个人的选择是相互独立的,所以3人中参加过培训的人数X服从二项分布B(3,0.9).P(X=k)=•0.9k•0.13-k(k=0,1,2,3). 即X的概率分布列如下表:
∴E(X)=3×0.9=2.7. |
核心考点
试题【某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有60%,】;主要考察你对
离散型随机变量及其分布列等知识点的理解。
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举一反三
有红蓝两粒质地均匀的正方体骰子,红色骰子有两个面是8,四个面是2,蓝色骰子有三个面是7,三个面是1,两人各取一只骰子分别随机掷一次,所得点数较大者获胜. (Ⅰ)分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望; (Ⅱ)求投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少? |
用射击的方法引爆装有汽油的大汽油罐,已知只有5发子弹备用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功(可以是两次不连续的命中),每次射击命中率都是,每次命中与否互相独立. (1)求油罐被引爆的概率. (2)如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为ξ,求ξ的分布列及ξ的数学期望. |
某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感,其中只有A到过疫区,B肯定是受A感染的,对于C,因为难以断定他是受A还是B感染的,于是假定他受A和B感染的概率都是.同样也假定D受A,B,C感染的概率都是.在这种假定之下,B,C,D中直接受A感染的人数ξ就是一个随机变量,写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望. |
一个箱中原来装有大小相同的 5 个球,其中 3 个红球,2 个白球.规定:进行一次操 作是指“从箱中随机取出一个球,如果取出的是红球,则把它放回箱中;如果取出的是白 球,则该球不放回,并另补一个红球放到箱中.” (1)求进行第二次操作后,箱中红球个数为 4 的概率; (2)求进行第二次操作后,箱中红球个数的分布列和数学期望. |