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题目
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如图,随机向半径为R的⊙O内丢一粒豆子,则豆子落入该圆的内接正△ABC内的概率是______.魔方格
答案
∵半径为R的⊙O的内接正△ABC
∴点O为正三角形的重心,根据重心可知OA为正三角形高的
2
3
,则正三角形的边长为


3
R,
则⊙O的面积为πR2
而正三角形ABC的面积为
1
2
×


3
3
2
R
=
3


3
R2
4

∴豆子落在正三角形ABC内的概率P=
3


3
R2
4
πR2
=
3


3

故答案为:
3


3
核心考点
试题【如图,随机向半径为R的⊙O内丢一粒豆子,则豆子落入该圆的内接正△ABC内的概率是______.】;主要考察你对等知识点的理解。[详细]
举一反三
设点O在△ABC的内部且满足:4


OA
+


OB
+


OC
=


0
,现将一粒豆子随机撒在△ABC中,则豆子落在△OBC中的概率是______.
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在集合{(x,y)|1≤x≤5,且0≤y≤4}内任取一个元素,能使代数式
y
3
+
x
4
19
12
成立的概率是 ______.
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某人向一个半径为6的圆形标靶射击,假设他每次射击必定会中靶,且射中靶内各点是随机的,则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为(  )
A.
1
13
B.
1
9
C.
1
4
D.
1
2
题型:东城区一模难度:| 查看答案
在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P(x,y),则|x|+|y|≤2的概率为______.
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如图,某人向半径为1圆内投镖,如果他每次都投中圆内,那么他投中正方形区域的概率为______.(结果用分数表示)魔方格
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