题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:本题考查的知识点是几何概型的意义,关键是要找出函数f(x)= 有极值对应的可行域面积的大小和实数a,b满足对应的图形面积的大小。
∵函数f(x)= ∴f′(x)=x2-2ax+b,
∵函数f(x)= 的两个极值点都在(0,1)内,
x2-2ax+b=0的两个根都在(0,1)内,
∴两根之和2a∈(0,2),两根之积b∈(0,1),
∴△=4a2-4b>0,0<a<1,0<b<1∵实数a,b满足,
∴如图所示,区域-1a1,-1b1的面积(图中正方形所示)为4,
a2>b在条件0<a<1,0<b<1下的面积(图中阴影所示)为,所求的概率为
点评:几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、含面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关.解决的步骤均为:求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N(A),再求出总的基本事件对应的“几何度量”N,最后根据公式求解.
核心考点
试题【已知实数a,b满足,则函数f(x)= 的两个极值点都在(0,1)内的概率为______】;主要考察你对等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若,,列举出所有的数对,并求函数有零点的概率;
(2)若,,求函数在区间上是增函数的概率。
(1)求a,b所满足的关系式;
(2)点P在直线上的投影为A,求事件“在圆P内随机地投入一点,使这一点恰好在内”的概率的最大值
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