题目

题型：广东省模拟题难度：来源：

一射击运动员进行飞碟射击训练，每一次射击命中飞碟的概率p与运动员离飞碟的距离s（米）成反比，每一个飞碟飞出后离运动员的距离s（米）与飞行时问t（秒）满足s=15（t+1）(0≤t≤4)，每个飞碟允许该运动员射击两次（若第一次射击命中，则不再进行第二次射击）。该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击，命中的概率为，当第一次射击没有命中飞碟，则在第一次射击后0.5秒进行第一次射击，子弹的飞行时间忽略小计．
(Ⅰ)在第一个飞碟的射击训练时，若该运动员第一次射击没有命中，求他第二次射击命中飞碟的概率；
(Ⅱ)求第一个飞碟被该运动员命中的概率；
(Ⅲ)若该运动员进行三个飞碟的射击训练（每个飞碟是否被命中互不影响），求他至少命中两个飞碟的概率．

答案

解：(Ⅰ)依题意，设（k为常数），
由于s=15（t+1）(0≤t≤4)，
∴，
当t=0.5时，，则，解得k=18，
∴；
当t=1时，，
∴该运动员第二次射击命中飞碟的概率为。
(Ⅱ)设“该运动员第一次射击命中飞碟”为事件A，“该运动员第二 次射击命中飞碟”为事件B，
则“第一个飞碟被该运动员命中”为事件A+B，
∵，
∴，
∴第一个飞碟被该运动员命中的概率为。
(Ⅲ)设该运动员进行三个飞碟的射击训练时命中飞碟的个数为ξ，则，
∴至少命中两个飞碟的概率为

。