题目
题型：天河区三模难度：来源：
（Ⅰ）求某个家庭得分为（5，3）的概率？
（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？
（Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为X，求X的分布列及数学期望．
答案
由几何概型公式可得，得5分与3分的概率均为
| 1 |
| 3 |
P（A）=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 9 |
所以某个家庭得分情况为（5，3）的概率为
| 1 |
| 9 |
（Ⅱ）记某个家庭在游戏中获奖为事件B，则符合获奖条件的得分包括（5，5），（5，3），（3，5），共3类情况．
所以P（B）=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
所以某个家庭获奖的概率为
| 4 |
| 9 |
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，每个家庭获奖的概率都是
| 1 |
| 3 |
P（X=0）=C50（
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 32 |
| 243 |
P（X=1）=C51（
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 80 |
| 243 |
P（X=2）=C52（
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 80 |
| 243 |
P（X=3）=C53（
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 40 |
| 243 |
P（X=4）=C54（
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 10 |
| 243 |
P（X=5）=C55（
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 243 |
所以X分布列为：
