暗箱中开始有3个红球，2个白球．每次从暗箱中取出一球后，将此球以及与它同色的5个球（共六个球）一齐放回暗箱中．
（1）求第二次取出红球的概率
（2）求第三次取出白球的概率；
（3）设取出白球得5分，取出红球得8分，求连续取球3次得分的期望值． |
设第n次取出白球的概率为Pn，第n次取出红球的概率为Qn，
（1）第二次取出红球的概率Q2=•+•=（5分）（每项2分）
（2）三次取的过程共有下列情况：
白白白，白红白，红白白，红红白，
第三次取出白球的概率
P3=••+••
+••+••=
（5分）（每项1分）
（3）连续取球3次，得分的情况共有
5+5+5，5+8+5，8+5+5，8+8+5，5+5+8，5+8+8，8+5+8，8+8+8
列表如下：
| x | 15 | 18 | 21 | 24 | | P | ••
= | ••+••+••
= | ••+••+••
= | •
•
= |
核心考点
试题【暗箱中开始有3个红球，2个白球．每次从暗箱中取出一球后，将此球以及与它同色的5个球（共六个球）一齐放回暗箱中．（1）求第二次取出红球的概率（2）求第三次取出白球】；主要考察你对 随机事件的概率等知识点的理解。 [详细]举一反三
从5名女生和2名男生中任选3人参加英语演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中男生的人数．
（1）求ξ的分布列；
（2）求ξ的数学期望；
（3）求“所选3人中男生人数ξ≤1”的概率． | 一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．
（Ⅰ）若袋中共有10个球，
从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．
（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于．并指出袋中哪种颜色的球个数最少． | 下列事件不是随机事件的是（ ）| A．东边日出西边雨 | B．下雪不冷化雪冷 | | C．清明时节雨纷纷 | D．梅子黄时日日晴 |
| 某大学对在校的学生进行素质拓展测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为．
（Ⅰ）求该小组中女生的人数；
（Ⅱ）若从中随机选3人参加测试，求所选的三人恰为两名男生一名女生的概率；
（Ⅲ）假设此项测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望． | 袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：
（Ⅰ）3只颜色全相同的概率；
（Ⅱ）3只颜色不全相同的概率．
（Ⅲ）若摸到红球时得2分，摸到黄球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率． |
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