题目

题型：杭州二模难度：来源：

袋里装有30个球，球面上分别记有1到30的一个号码，设号码为n的球重量为

1

3

n2-4n+

44

3

（克）．这些球以等可能性（不受重量，号码的影响）从袋里取出．
（1）如果任意取出1球，求其重量值大于号码数的概率．
（2）如果同时任意取2球，试求他们重量的相同的概率．

答案

（1）由

1

3

n2-4n+

44

3

＞n得：
n²-15n+44＞0，从而n＞11或n＜4，
由题意得n=1，2，3或12，13，…，30共22个数值．
所以所求概率为P1=

22

30

=

11

15

；
（2）设第m号和第n号球的重量相等，其中m＜n，
则由

1

3

m2-4m+

44

3

=

1

3

n2-4n+

44

3

得：m+n=12，
则（m，n）=（1，11），（2，10），（3，9），（4，8），（5，7），（6，6）共5种情况．
故所求的概率为P2=

5

C 230

=

1

87

．