题目

题型：广州二模难度：来源：

甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a₁，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a₁乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a₁除以2后再加上12，这样就可以得到一个新的实数a₂，对实数a₂仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a₃，当a₃＞a₁，甲获胜，否则乙获胜，若甲获胜的概率为

3

4

，则a₁的取值范围是（　　）

A．（-∞，12]	B．[24，+∞）
C．（12，24）	D．（-∞，12]∪[24，+∞）

答案

a₃的结果有四种，每一个结果出现的概率都是

1

4

，
1．a₁→2a₁+12→2（2a₁+12）+12=4a₁+36=a₃，
2．a₁→2a₁+12→

2 a1+12

2

+12=a₁+18=a₃，
3．a₁→

a1

2

+12→（

a1

2

+12）/2+12=

a1

4

+18=a₃，
4．a₁→

a1

2

+12→2（

a1

2

+12）+12=a₁+36=a₃，
∵a₁+18＞a₁，a₁+36＞a₁，
∴要使甲获胜的概率为

3

4

，
即a₃＞a₁的概率为

3

4

，
∴4a₁+36＞a1，

a1

4

+18≤a₁，
或4a1+36≤a₁，

a1

4

+18＞a1，
解得a₁≥24或a₁≤-12．
故选D．