某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将四本由不同作者所著的外国名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．每连对一个得3分，连错得-1分，一名观众随意连线，他的得分记作ξ．
（1）求该观众得分ξ为非负的概率；
（2）求ξ的分布列及数学期望． |
（1）因为直接计算ξ的数值比较困难，
所以首先计算其连对题目的个数．
根据题意可得：其连对题目的个数为：0，1，2，4，
所以ξ的可能取值为-4，0，4，12． …（1分）
因为名观众随意连线，所以有A44种不同的连法，
所以P（ξ=12）==；…（3分）
P（ξ=4）===；…（5分）
P（ξ=0）===；…（7分）
所以该同学得分非负的概率为P（ξ=12）+P（ξ=4）+P（ξ=0）==．…（8分）
（2）由题意可得：P（ξ=-4）===．
所以ξ的分布列为：
| ξ | -4 | 0 | 4 | 12 | | P | | | | |
核心考点
试题【某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将四本由不同作者所著的外国名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线】；主要考察你对 随机事件的概率等知识点的理解。 [详细]举一反三
某车间准备从10名工人中选送4人到某生产线工作，工厂规定：这条生产线上熟练工人不得少于3人．已知这10名工人中熟练工人8名，学徒2名，
（1）求工人配置合理的概率；
（2）为了督促安全生产，工人安全部门每月对工人配置合理与否的情况进行三次检查，求其中两次检查得到结果是配置不合理的概率． | 从1，2，3，…，8中任取4个数字，设只取出1个奇数的概率是p，取出4个奇数的概率为q，则取出2个奇数与2个偶数的概率是（ ）| A．1-pq | B．1-pq | C．1-2（p+q） | D．1-（p+q） |
| | 一个口袋中有12个红球，x个白球，每次任取一球，看清颜色后放回，若第10次取到红球的概率为，则x等于（ ） | | 一批产品中，有n件正品和m件次品，对产品逐个进行检测，如果已检测的前k个均为正品，那么第k+1次检测的产品为正品的概率为 ______． | 甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子任取2个球，乙从箱子里在取1个球，若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．
（1）试问甲如何安排箱子里两种颜色的个数，才能使自己获胜的概率最大？
（2）在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的数学期望． |
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