（1）一次摸奖从n+5个球中任取两个，有C_n+5²种方法．它们是等可能的，其中两个球的颜色不同的方法有C_n¹C₅¹种，
一次摸奖中奖的概率P=

C 1n C 15

C 2n+5

=

10n

(n+5)(n+4)

        …（2分）
设每次摸奖中奖的概率为p（0＜p＜1），三次摸奖中（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率，
P=

C

13

×p×(1-p) 2=3p³-6p²+3p
∴P′=9p²-12p+3=3（p-1）（3p-1），
由此知P在(0，

1

3

)上为增函数，P在(

1

3

，1)上为减函数，…（4分）
∴当p=

1

3

时P取得最大值，即p=

10n

(n+5)(n+4)

=

1

3

，
解得n=20或n=1（舍去），则当n=20时，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率最大．…（6分）
（2）由（1）可知：记上0号的有10个红球，从中任取一球，有20种取法，它们是等可能的故ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3	4
P	1 2	1 20	2 20	3 20	4 20
从甲口袋内摸出1个白球的概率是 1 3 ，从乙口袋内摸出1个白球的概率是 1 2 ，如果从两个口袋内摸出一个球，那么 5 6 是（　　） A．2个球不都是白球的概率 B．2个球都不是白球的概率 C．2个球都是白球的概率 D．2个球恰好有一个球是白球的概率
从4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片中任取2张，至少有一张黑白照片的概率（　　） A． 2 7 B． 5 7 C． 6 7 D． 3 4
袋中有6张卡片，编号分别是1，2，3，4，5，6，现从袋中每次取一张卡片，取后放回，连续抽取三次，记三次中号码最大的数为a，则概率P（a=4）的值为（　　） A． C 23 C 36 B．An，Bn C． 43-33 63 D． 43-33• C 13 63• A 33
口袋中装有大小、轻重都无差别的5个红球和4个白球，每一次从袋中摸出2个球，若颜色不同，则为中奖．每次摸球后，都将摸出的球放回口袋中，则3次摸球恰有1次中奖的概率为（　　） A． 80 243 B． 100 243 C． 80 729 D． 100 729
学校文娱队中的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人，现从中随机选出3人．记X为选出的3人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P（X≥1）= 8 15 ． （Ⅰ）求学校文娱队中既会唱歌又会跳舞的人数； （Ⅱ）求选出的3人中1人会唱歌2人会跳舞的概率．