题目

题型：浙江模拟难度：来源：

设

OA

=(t，1)(t∈Z)，

OB

=(2，4)，满足|

OA

|≤4，则△OAB不是直角三角形的概率是______．

答案

∵OB=2

5

＞OA
∴1°当∠AOB=90°时，有2t+4=0，
解得t=-2，
2°当∠OAB=90°时，有

BA

=

OA

-

OB

=（t-2，-3）
∴

OA

•

BA

=t（t-2）-3=0，
解得t=-1或3，
综上t=-1，或t=-2或t=3；
又已知满足|

OA

|≤4，
即t²+1≤16，（t∈Z）t共有7种情况，满足三角形为直角的有3个，
△OAB不是直角三角形的概率是1-

3

7

=

4

7

故答案为

4

7

．