某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答3个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确各得0分，第三题回答正确得20分，回答不正确得-10分， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答3个问题，其中前两个问
题回答正确各得10分，回答不正确各得0分，第三题回答正确得20分，回答不正确得-10分，总得分不少于30分即可过关．如果一位挑战者回答前两题正确的概率都是

，回答第三题正确的概率为

，且各题回答正确与否相互之间没有影响．记这位挑战者回答这三个问题的总得分为

。
（1）求这位挑战者过关的概率有多大；（2）求

的概率分布和数学期望。

答案

（1）

（2）

解析

（1）这位挑战者有两种情况能过关：
①第三个答对，前两个一对一错，得30分

------------------------------------------2分
②三个题均答对，得40分

------------------------------------------4分
∴这位挑战者过关的概率为

-----------------------------5分
(2)

	—10	0	10	20	30	40
P

-----------------------------------------10分
∴

------------------------------------------12分

核心考点

试题【某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答3个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确各得0分，第三题回答正确得20分，回答不正确得-10分，】；主要考察你对随机事件的概率等知识点的理解。[详细]

举一反三

某市为响应国家节能减排，建设资源节约型社会的号召，唤起人们从自己身边的小事做起，开展了以“再小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动，其中有两则公益广告：
（一）80部手机，一年就会增加一吨二氧化碳的排放。……
（二）人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气。……

活动组织者为了解市民对这两则广告的宣传效果，随机对10~60岁的人群抽样了n人，统计结果如下图表：
（I）分别写出n，a，c，d的值；
（II）若以表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得20元，广告二的内容得30元。组织者随机请一家庭的两成员（大人45岁，孩子17岁）回答两广告内容，求该家庭获得奖金的期望（各人之间，两广告之间，对能否正确回答，均无影响。）

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一批产品共100件，其中有10件是次品，为了检验其质量，从中以随机的方式选取5件，求在抽取的这5件产品中次品数分布列与期望值，并说明5件中有3件以上（包括3件）为次品的概率．（精确到0．001）

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某超市为了响应环保要求，鼓励顾客自带购物袋到超市购物，采取了如下措施：对不使用超市塑料购物袋的顾客，超市给予0.96折优惠；对需要超市塑料购物袋的顾客，既要付购买费，也不享受折扣优惠.假设该超市在某个时段内购物的人数为36人，其中有12位顾客自己带了购物袋，现从这36人中随机抽取2人.
（Ⅰ）求这2人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率；
（Ⅱ）设这2人中享受折扣优惠的人数为

，求

的分布列和数学期望.

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某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为

A．14

B．16

C．20

D．48

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某人随机地将编号为1，2，3，4的四个小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个小球，全部放完。
（I）求编号为奇数的小球放入到编号为奇数的盒子中的概率值；
（II）当一个小球放到其中一个盒子时，若球的编号与盒子的编号相同，称这球是“放对”的，否则称这球是“放错”的。设“放对”的球的个数为

的分布列及数学期望。

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