题目

题型：不详难度：来源：

已知直线：，直线：，其中，．
（1）求直线的概率；
（2）求直线与的交点位于第一象限的概率．

答案

（1）（2）

解析

（1）解：直线的斜率，直线的斜率．
设事件为“直线”．
，的总事件数为，，…，，，，…，，…，，共36种．
若，则，即，即．
满足条件的实数对有、、共三种情形．
所以．
答：直线的概率为．
（2）解：设事件为“直线与的交点位于第一象限”，由于直线与有交点，则．
联立方程组解得 
因为直线与的交点位于第一象限，则 
即解得．
，的总事件数为，，…，，，，…，，…，，共36种．
满足条件的实数对有、、、、、共六种．
所以．
答：直线与的交点位于第一象限的概率为．