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题目
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(本题满分10分)已知展开式中各项的系数之和比各项的二项式系数之和大992. 
(Ⅰ)求展开式中二项式系数最大的项;   (Ⅱ)求展开式中系数最大的项.
答案
(1)(2)
解析
由题意有
,………3分
(Ⅰ)展开式中二项式系数最大的项是
………6分
(Ⅱ)由解得为所求的系数最大的项.                                                 ………10分
核心考点
试题【(本题满分10分)已知展开式中各项的系数之和比各项的二项式系数之和大992. (Ⅰ)求展开式中二项式系数最大的项;   (Ⅱ)求展开式中系数最大的项.】;主要考察你对随机事件的概率等知识点的理解。[详细]
举一反三
一颗正方体骰子,其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,将这颗骰子抛掷三次,观察向上的点数,则三次点数之和等于16的概率为            
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(本小题满分12分)
现有三人被派去各自独立地解答一道数学问题,已知三人各自解答出的问题概率分别为,且他们是否解答出问题互不影响.
(Ⅰ)求恰有二人解答出问题的概率;
(Ⅱ)求“问题被解答”与“问题未被解答”的概率.
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(本小题满分12分)
在一次体操选拔赛中,教练组设置了难度不同的甲、乙两个系列,每个系列都有AB两个动作.比赛时每位运动员自选一个系列完成,两个动作得分之和为该运动员的成绩.
假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的.根据赛前训练统计数据,某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表:
表1:甲系列           表2:乙系列

动作

A动作
B动作
得分
100
80
40
10
概率




 

 
动作
A动作
B动作
得分
90
50
20
0
概率




 

 
  
现该运动员最后一个出场,之前其他运动员的最高得分为115分.
(Ⅰ)若该运动员希望获得该项目的第一名,应选择哪个系列?说明理由,并求其获得第一名的概率;
(Ⅱ)若该运动员选择乙系列,求其成绩的分布列及其数学期望
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(本小题满分13分)
在一次数学考试中,共有10道选择题,每题均有四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,评分标准规定:“每道题只选一个选项,答对得5分,不答或答错得零分”.某考生已确定有6道题是正确的,其余题目中:有两道题可判断两个选项是错误的,有一道可判断一个选项是错误的,还有一道因不理解题意只好乱猜,请求出该考生:
(Ⅰ)得50分的概率;
(Ⅱ)设该考生所得分数为,求的数学期望.
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(本小题满分12分)
在一个盒子中放有标号分别为1、2、3的三张卡片,现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片,并记它们的标号分别为,设
(1)求事件“”发生的概率;
(2)求的最大值,并求事件“取得最大值”的概率。
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