（本小题满分12分）四枚不同的金属纪念币、、、，投掷时，A、B两枚正面向上的概率为分别为，另两枚C、D正面向上的概率分别为．这四枚纪念币同时投掷一次,设表示出现 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
四枚不同的金属纪念币

、

，投掷时，A、B两枚正面向上的概率为分别为

，另两枚C、D正面向上的概率分别为

．这四枚纪念币同时投掷一次,设

表示出现正面向上的枚数。
（1）若A、B出现一正一反与C、D出现两正的概率相等，求

的值；
（2）求

的分布列及数学期望（用

表示）；
（3）若有2枚纪念币出现正面向上的概率最大,求

的取值范围。

答案

略

解析

略

核心考点

试题【（本小题满分12分）四枚不同的金属纪念币、、、，投掷时，A、B两枚正面向上的概率为分别为，另两枚C、D正面向上的概率分别为．这四枚纪念币同时投掷一次,设表示出现】；主要考察你对随机事件的概率等知识点的理解。[详细]

举一反三

（本小题12分）某校设计了一个实验学科的实验考察方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可通过考察，已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是

，且每题正确完成与否互不影响。求：
（1）分别写出甲、乙两个考生正确分析完成题数的概率分布列；
（2）分析哪个考生通过考察的概率较大？

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停车场有3个并排的车位，分别停放着“奔驰”，“捷达”，“桑塔纳”轿车各一辆，则“捷达”停在“桑塔纳”右边的概率和“奔驰”停在最左边的概率分别是

A．

，

B．

，

C．

，

D．

，

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（本小题满分12分）
甲、乙、丙三人玩游戏，规定每次在写有数字1，2，3，4，5，6的6张卡片中随机抽取一张，若数字为1或2或3，则甲得1分；若数字为4或5，则乙得1分；若数字为6，则丙得1分．一共抽取3次，得2分或3分者获胜．
（Ⅰ）求乙获胜的概率；
（Ⅱ）记

为甲得的分数，求随机变量

的概率分布列和数学期望．

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已知函数

（1）若-2

（a,b∈Z），求等式

＞0的解集为R的概率;
（2）若

，求方程

=0两根都为负数的概率.

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某高中地处县城，学校规定家到学校的路程在

里
以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多，
该校学生会先后

次对走读生的午休情况作了统计，得到
如下资料：
①若把家到学校的距离分为五个区间：

、

，则调查数据表明午休的走读生分布在各个区间内的频率相对稳定，得到了如右图所示的频率分布直方图；
②走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切的关系. 下表是根据

次调查数据得到的下午开始上课时间与平均每天午休的走读生人数的统计表.

下午开始上课时间
平均每天午休人数

（Ⅰ）若随机地调查一位午休的走读生，其家到学校的路程(单位：里)在

的概率是多少？
（Ⅱ）如果把下午开始上课时间

作为横坐标

，然后上课时间每推迟

分钟，横坐标增加2，并以平均每天午休人数作为纵坐标，试列出

与

的统计表，并根据表中的数据求平均每天午休人数

与上课时间之间的线性回归方程

；
（Ⅲ）预测当下午上课时间推迟到

时，家距学校的路程在4里路以下的走读生中约有多少人午休？
（注：线性回归直线方程系数公式

）

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