题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分13分）
随机变量X的分布列如下表如示，若数列是以为首项，以为公比的等比数列，则称随机变量X服从等比分布，记为Q(,)．现随机变量X∽Q(,2)．

X	1	2	…	n
			…

(Ⅰ)求n 的值并求随机变量X的数学期望EX；
（Ⅱ）一个盒子里装有标号为1，2，…，n且质地相同的标签若干张，从中任取1张标签所得的标号为随机变量X．现有放回的从中每次抽取一张，共抽取三次，求恰好2次取得标签的标号不大于3的概率．

答案

解：(Ⅰ)依题意得，数列是以为首项，以2为公比的等比数列，
所以=1……………………………………………………1分
解得n=6。………………………………………………………………………………………3分
EX……4分
2EX ……………………………………………………5分
两式相减得EX=………………………………6分
………………………………………………………7分
（Ⅱ）由(Ⅰ)知随机变量X的分布列为

X	1	2	3	4	5	6

∴随机抽取一次取得标签的标号不大于3的概率为
++…………………………………………10分
所以恰好2次取得标签的标号小于3的概率为
=…………………………………………………………13分

解析

略