题目

题型：不详难度：来源：

设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1.
(1)求概率P(ξ＝0)；
(2)求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．

答案

(1)   (2) 随机变量ξ的分布列是

ξ	0	1
P(ξ)

解析

解　(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C₃²对相交棱，因此P(ξ＝0)＝＝＝.
(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，故P(ξ＝)＝＝，
于是P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝)＝1－－＝，
所以随机变量ξ的分布列是

ξ	0	1
P(ξ)

因此E(ξ)＝1×＋×＝.