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题目
题型:不详难度:来源:
设三组实验数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)的回归直线方程是:
y
=
b
x+
a
,使代数式[y1-(
b
x1+
a
)]2+[y2-(
b
x2+
a
)]2+[y3-(
b
x3+
a
)]2的值最小时,
b
=
x1y1+x2y2+x3y3-3
.
x
.
y
x12+x22-3
.
x
2
a
=
.
y
-
b
x,
.
x
.
y
分别是这三组数据的横、纵坐标的平均数).若有六组数据列表如下:
答案
核心考点
试题【设三组实验数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)的回归直线方程是:y=bx+a,使代数式[y1-(bx1+a)]2+[y2-(bx2+a)]2+[y】;主要考察你对回归直线最小二乘法等知识点的理解。[详细]
举一反三
x234567
y4656.287.1
(1)前三组数的平均数为
.
x
=3,
.
y
=5

b
=
x1y1+x2y2+x3y3-3
.
x
.
y
x12+x22-3
.
x
2

b
=
2×4+3×6+4×5-3×3×5
22+32+42-3×32
=
1
2

又∵回归方程
y
=
b
x+
a
必定过样本中心即(3,5),
∴5=
1
2
×3+
a
,解得
a
=
7
2

∴回归直线方程是
y
=
1
2
x+
7
2

(2)后三组数据分别代入|yi-(
b
xi+
a
)|中求解可得,
|6.2-3.5-0.5×5|=0.2≤0.2,
|8-3.5-0.5×6|=1.5>0.2,
|7.1-3.5-0.5×7|=0.1<0.2,
∵若|yi-(
b
xi+
a
)|≤0.2,即称(xi,yi)为(1)中回归直线的拟和“好点”,
∴拟和“好点”有2组,
∴后三组中拟合“好点”的概率P=
2
3
从一工厂全体工人随机抽取5人,其工龄与每天加工A中零件个数的数据如表:
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工人编号12345
工龄x(年)35679
个数y(个)34567
线性回归方程=a+bx所表示的直线必经过点(  )
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A.(0,0)B.(,0C.(0,D.(
设有一个回归方程为y=2-3x,则变量x增加一个单位时(  )
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A.y平均增加3个单位B.y平均增加2个单位
C.y平均减少3个单位D.y平均减少2个单位
某商店统计了最近6个月商品的进价x与售价y(单位:元),对应数据如下:
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x3528912
y46391214
某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表:
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