题目
题型:不详难度:来源:
数据 | 1 | 2 | 3 | … | n |
变量x | x1 | x2 | x3 | … | xn |
变量y | y1 | y2 | y3 | … | yn |
定义两个变量的相关关系数r的计算公式为r=,它可表示两个变量线性关系的强弱.
试问r能否用上述两方程中的b,a与b′,a′表示?如能,怎样表示?
答案
于是bb′=. ==r2.
故r=,
即r能用b,b′表示,且r=.
解析
错解一:因为两组变量一旦确定后,两组变量间的相关关系也随之确定了,故r不是随b,a,b′,a′的变化而变化的,于是r不能用b,a及b′,a′表示.
错解二:因为b为回归方程的斜率,a为截距,斜率与截距的取值范围均为R,而相关系数r的取值范围为[-1,1],它们的取值范围不一样,因而r不能用b,a及b′,a′表示.
产生这种错解的原因是:当变量确定后,r是随之而确定了,但b,a及b′, a′也随之而定了,上述错解一中视以上四个系数在变化,因而误认为r与它们无关而发生了错误.对于错解二,虽然对b与a及r的范围的说法均是正确的,但未曾注意到两个方程之间的相关关系,即系数b,a与b′,a′并不是两组完全独立的变量,因而也造成了解答的错误.
核心考点
试题【两个具有线性相关关系的变量的一组数据为:数据123…n变量xx1x2x3…xn变量yy1y2y3…yn 将以上数据,以x为自变量,y为因变量,得回归方程为=】;主要考察你对回归直线最小二乘法等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.正相关 | B.负相关 | C.无相关 | D.不确定 |
气温/℃ | 18 | 13 | 10 | 4 | -1 |
杯数 | 24 | 34 | 39 | 51 | 63 |
A.y="x+6" | B.y="-x+42" | C.y="-2x+60" | D.y=-3x+78 |
A.互斥 | B.不互斥 | C.相互独立 | D.不独立 |
| 患慢性气管炎 | 未患慢性气管炎 | 合计 |
吸烟 | 43 | 162 | 205 |
不吸烟 | 13 | 121 | 134 |
合计 | 56 | 283 | 339 |
A.使得最小 | B.使得最小 |
C.使得最 | D.使得最小 |
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